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3个月前

谈谈对数很多人不知道的是，对数的发明和指数其实没有关系，也不是作为“指数计算的逆运算”定义出来的对数，或者严格意义上说，对数表的出现，主要是为了简化繁杂的任意实数之间的乘、除法运算在大航海时代，船长们经常需要计算两个数之间的除法，并因此来计算航海角度。这其实就是在计算自己和目标的方位三角形。为了简化除法，人们急需一种查表方式，将除法转化成减法，同理，也将乘法转化成加法计算这就有了“对数表”。比如，1对应10，2对应100，3对应1000，等等使用时： 1）根据你想要计算的数字，查到他们对应的对数 2）对这些对数进行更加容易的加法（如果你想把它们乘起来），或者减法（如果你想把它们相除）计算， 3）再通过查表的方法找到他们对应的数字，这个数字就是你的答案以上面的数字为例，如果你想计算10 * 100，你先找到10对应的对数1，100的对数2， 1 + 2 = 3 这样，通过查表反查3所对应的数字，答案就是1000 对数表就是这么被广泛应用在航海之中而出现的现在你也知道：所谓对数，就是“对应”的意思。你甚至都不需要知道这个表计算时用的底是多少。最初版的底是0.999999，后来被改进为10

#对数 #对数表 #航海 #数学 #计算

3个月前

自然对数底e的发明，其实来自于人类对计算无止尽的追求为了计算2的任意次方，比如说2^x（其中x是任意非整数且大于0），聪明数学家们想到了一个方法：首先，把x变得非常小——比如把它除以1万，计算出2^(x/10000)的结果；随后，只需要把这个结果连乘10000次，就能重新得到2^x的值。也就是说，2^x = (2^(x/10000))^10000，这从定义上说是显然的为什么要先缩小，再放大呢？因为数学家们发现，当x特别小时，2^x随着x的增长几乎是线性的。也就是说，y=2^x的函数曲线，x=0 附近看起来几乎就是一条直线。而那条直线的系数，经过大量重复的仔细计算，是0.693..... 也就是说，当x特别小时，2^x 约等于 1 + 0.693 * x；把这个数算出来后，再连乘1万次，就能得到原值。这就把原本不可能计算出来的指数（特别是当指数是小数时）给算出来。这其实是计算机发明之前，所有高精度近似计算的秘诀。现实中，你当然不需要真的乘1万次；毕竟乘一次就是2次方，把两次方的结果自己连乘一次就是四次方，以此类推。最多只需要Log(10000)，约等于13次而已因此，数学家们对2的任意x次方创造出了一种非常神奇的算法： 2^x ～ (1 + 0.693 * x/N)^N ，只要N是一个非常大的数但是，0.693这个系数放在前面，令每次计算确实大不方便，精度也有问题。不够“自然”。为了让上面这个式子看起来更自然，最简单的方法就是换元：令 x = x' / 0.693 这样，就得到： 2^(1/0.693 * x') = (1 + x'/N)^N 将 2^(1/0.693) 提取出来，记为e，并把x'上面的小标去掉就得到 e^x = (1 + x/N)^N，更严谨的： e^x = lim N->infinity {(1 + x/N)^N}。这里的e就是所谓的“自然对数”的底，因为他让指数的计算近似公式看起来更自然经过计算，不难得出 e = 2.718.... 由上可知：自然对数描述的是2^x在原点附近的斜率，是一个数学实体，是实际存在的东西而不是一个人造之物聪明的你学会了吗？

#自然对数 #数学史 #计算方法

3个月前

自然对数e的发明实在是来自于人类对计算无止尽的追求为了计算2的任意次方，比如说2^x，其中x是任意非整数且大于0，数学家们想到一个方法：首先，把x变得非常小，比如把它除以1万，计算出2^(x/10000)的结果，最后，只需要把这个结果连乘10000次，就能得到2^x的值。也就是说，2^x = (2^(x/10000))^10000，这从定义上说是显然的是因为数学家发现，当x特别小时，2^x随着x的增长几乎是线性的，也就是说，y=2^x的函数曲线，x=0 附近看起来几乎就是一条直线。而那条直线的系数，经过计算是0.693..... 也就是说，当x特别小时，2^x 约等于 1 + 0.693 * x；算完之后，再连乘1万次，就能得到原值现实中，你当然不需要真的乘1万次；毕竟乘一次就是2次方，把两次方的结果自己连乘一次就是四次方，以此类推。最多只需要Log(10000)，约等于13次而已因此，数学家们对2的任意x次方创造出了一种非常神奇的算法： 2^x = (1 + 0.693 * x/N)^N ，N是一个非常大的数但是呢，0.693这个系数每次计算确实又不方便，不够“自然”。为了让上面这个式子看起来更自然，最简单的方法就是换元法：令 x = x' / 0.693 这样，就得到： 2^(1/0.693 * x') = (1 + x'/N)^N 将 2^(1/0.693) 提取出来，记为e，并把x'上面的小标去掉就得到 e^x = (1 + x/N)^N，更严谨的： e^x = lim N->infinity {(1 + x/N)^N}，更严谨的： e就是所谓的“自然对数”，因为他让指数的计算近似公式看起来更自然经过计算，不难得出 e = 2.718.... 由上可知：自然对数描述的是2^x在原点附近的斜率，是一个数学实体，是实际存在的东西而不是一个人造之物聪明的你学会了吗？

#自然对数 #数学 #指数运算 #计算方法

3个月前

08年发生了什么呢？interesting

#2008年 #大事记 #历史事件

3个月前

收入较低（地图蓝州平均值）没有大学文凭的县更容易右转这几乎能完全说明推特上华川粉真实的生活情况这也是为什么他们喜欢炫自己的costco买牛肉，枪，汽车，以及儿子在什么什么运动会上获奖的奖状了确实没什么别的可以炫耀了全部资产可能都不如蓝州普通码农租的公寓里面的一个厕所值钱

#收入不平等 #政治倾向 #消费行为

3个月前

身体不好，继续吃药了。

#身体健康 #吃药 #养生 #健康恢复

3个月前

美国，这笔费用大概是538万但还是有人要多生难怪他们最后需要靠炒股把养育费赚回来

#美国 #费用 #多生 #炒股 #养育费

3个月前

所以，特朗普这辈子的复仇计划都是为了那个嘲讽过他的奥巴马是吧？

#特朗普 #复仇计划 #奥巴马

3个月前

EU 居然是美债的第一大持有人特朗普和EU 打贸易战他真的是牛逼

特朗普关税：欧盟拟反制，市场渐麻木· 1299 条信息

#美债 #特朗普 #贸易战 #EU

3个月前

根据发表在《营养素》（Nutrients）期刊上的一项研究，美国各大连锁超市销售的婴幼儿食品中，近60%不符合世界卫生组织设定的营养标准。

#营养标准 #婴幼儿食品 #世界卫生组织

3个月前

日本长期国债3周内大幅贬值20%，原因是BOJ停止购买国债的计划原因？BOJ持有的日本国债太多了，可能再也买不动了日本经济是否会出大问题我不知道。单美、日国债收益率迅速飙升 2020疫情之后我们可能已经迎来，属于国债的 Lost 20 years 现在买TLT的，只能是必死无疑

#日本国债 #BOJ #经济问题

3个月前

这是什么赛道？shufen 2.0 中年单身炒股男性杀猪赛道？

#shufen2.0 #中年单身 #炒股男性 #杀猪 #赛道

3个月前

还好日报没提前发，发早了得不全部重写。。等到周日是对的

#新闻tag：日报 #重写 #周日 #发布时间

3个月前

为什么两个都是女的？

#性别平等 #同性关系 #女同性恋

3个月前

《金融时报》：软银创始人孙正义提议设立一个由美国和日本共同出资的主权财富基金，旨在对科技和基础设施进行大规模投资。应该是Stargate计划没钱了。。。

#金融 #软银 #孙正义 #主权财富基金 #科技投资 #基础设施

3个月前

最近真的是这样吗？？

#最近 #真的是这样 #疑问 #事件

3个月前

为什么三角形，三角函数，是高中数学的基础因为地球，太阳和火星三个点，组成的就是一个三角形而了解火星的轨道恰恰就是智人认识物理科学的，第一步中国人，总想让自己的孩子，望子成龙，望女成凤结果他们连人类科学发展的基本历史都没学过就知道刷题，刷奥赛，刷解题技巧这样教育出来的人别说龙凤了能不惨死在街上，沦落在海淀甜光甜的Space里聊八卦撕逼就已经算是祖坟烧香了

#高中数学 #三角函数 #三角形 #物理科学 #教育问题 #历史 #轨道 #解题技巧

3个月前

原来，400年前的开普勒就会算这些东西，而且每天都在算这些东西开普勒的水平，远超人类想象你高中的平面数学题，都是开普勒玩剩下的而且都有对应的物理场景，是人类认识宇宙结构所迈出的第一步但他在国内的教材中，只是一笔带过我建议高中三年，至少腾出半年讲开普勒的工作这样教出来的学生至少比刷题做题家，要强2498.578倍

#开普勒 #教育改革 #数学教育 #宇宙探索

3个月前

原来日本通胀和米涨价的原因是这个？？久期风险，如果在加息周期开始之前买国债那简直就是找死。。。。虽然不是真正的亏损（毕竟到期归还本金），但在10，20，30年到期之前你的账面会浮亏到jb毛都不剩

#日本通胀 #米涨价 #久期风险 #加息周期 #国债 #亏损

3个月前

之前有人问过我“自然对数e”的来源是什么我当时说错了，特此更正真正的理由是这个：

#自然对数e #数学 #来源 #更正

3个月前

我和秋雨谁更帅？

3个月前

爱因斯坦原来是在这篇论文中，直接提携了德布罗意。。看来，当时让爱因斯坦看到自己的论文，很重要

#爱因斯坦 #德布罗意 #论文

3个月前

下周二我将为自己的减仓行为认错、道歉，下跪加仓TSLA 100%，直到他完成400目标

#减仓认错 #道歉下跪 #加仓TSLA #投资目标400

3个月前

特朗普其实就是自以为是喃喃自语需要安全感需要注意力的老年疯子问题不是他问题是华尔街为什么要对这个人的每一句话做出什么狗屁反应？？

#特朗普 #华尔街 #安全感 #注意力

3个月前

长周末放消息，周末无法交易，周一无法交易，周二追高特朗普，您割韭菜。确实有一招确实非常狠不过我估计也就回到上周四的水平意义不大，关键还是看下周NVDA财报对AI板块的，全面影响下周二如果高开，可以开始考虑做空量子骗局股了。

#长周末 #交易 #特朗普 #韭菜 #NVDA财报 #AI板块 #量子骗局

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