#计算方法

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勃勃OC
1个月前
自然对数底e的发明，其实来自于人类对计算无止尽的追求 为了计算2的任意次方，比如说2^x（其中x是任意非整数且大于0），聪明数学家们想到了一个方法： 首先，把x变得非常小——比如把它除以1万，计算出2^(x/10000)的结果；随后，只需要把这个结果连乘10000次，就能重新得到2^x的值。 也就是说，2^x = (2^(x/10000))^10000，这从定义上说是显然的 为什么要先缩小，再放大呢？因为数学家们发现，当x特别小时，2^x随着x的增长几乎是线性的。也就是说，y=2^x的函数曲线，x=0 附近看起来几乎就是一条直线。 而那条直线的系数，经过大量重复的仔细计算，是0.693..... 也就是说，当x特别小时，2^x 约等于 1 + 0.693 * x；把这个数算出来后，再连乘1万次，就能得到原值。这就把原本不可能计算出来的指数（特别是当指数是小数时）给算出来。这其实是计算机发明之前，所有高精度近似计算的秘诀。 现实中，你当然不需要真的乘1万次；毕竟乘一次就是2次方，把两次方的结果自己连乘一次就是四次方，以此类推。最多只需要Log(10000)，约等于13次而已 因此，数学家们对2的任意x次方创造出了一种非常神奇的算法： 2^x ～ (1 + 0.693 * x/N)^N ，只要N是一个非常大的数 但是，0.693这个系数放在前面，令每次计算确实大不方便，精度也有问题。不够“自然”。为了让上面这个式子看起来更自然，最简单的方法就是换元： 令 x = x' / 0.693 这样，就得到： 2^(1/0.693 * x') = (1 + x'/N)^N 将 2^(1/0.693) 提取出来，记为e，并把x'上面的小标去掉 就得到 e^x = (1 + x/N)^N，更严谨的： e^x = lim N->infinity {(1 + x/N)^N}。 这里的e就是所谓的“自然对数”的底，因为他让指数的计算近似公式看起来更自然 经过计算，不难得出 e = 2.718.... 由上可知：自然对数描述的是2^x在原点附近的斜率，是一个数学实体，是实际存在的东西 而不是一个人造之物 聪明的你学会了吗？
#自然对数 #数学史 #计算方法
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勃勃OC
1个月前
自然对数e的发明实在是来自于人类对计算无止尽的追求 为了计算2的任意次方，比如说2^x，其中x是任意非整数且大于0，数学家们想到一个方法： 首先，把x变得非常小，比如把它除以1万，计算出2^(x/10000)的结果，最后，只需要把这个结果连乘10000次，就能得到2^x的值。 也就是说，2^x = (2^(x/10000))^10000，这从定义上说是显然的 是因为数学家发现，当x特别小时，2^x随着x的增长几乎是线性的，也就是说，y=2^x的函数曲线，x=0 附近看起来几乎就是一条直线。 而那条直线的系数，经过计算是0.693..... 也就是说，当x特别小时，2^x 约等于 1 + 0.693 * x；算完之后，再连乘1万次，就能得到原值 现实中，你当然不需要真的乘1万次；毕竟乘一次就是2次方，把两次方的结果自己连乘一次就是四次方，以此类推。最多只需要Log(10000)，约等于13次而已 因此，数学家们对2的任意x次方创造出了一种非常神奇的算法： 2^x = (1 + 0.693 * x/N)^N ，N是一个非常大的数 但是呢，0.693这个系数每次计算确实又不方便，不够“自然”。为了让上面这个式子看起来更自然，最简单的方法就是换元法： 令 x = x' / 0.693 这样，就得到： 2^(1/0.693 * x') = (1 + x'/N)^N 将 2^(1/0.693) 提取出来，记为e，并把x'上面的小标去掉 就得到 e^x = (1 + x/N)^N，更严谨的： e^x = lim N->infinity {(1 + x/N)^N}，更严谨的： e就是所谓的“自然对数”，因为他让指数的计算近似公式看起来更自然 经过计算，不难得出 e = 2.718.... 由上可知：自然对数描述的是2^x在原点附近的斜率，是一个数学实体，是实际存在的东西 而不是一个人造之物 聪明的你学会了吗？
#自然对数 #数学 #指数运算 #计算方法
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美国联邦政府精简机构裁员，遣散费一般如何计算？ ChatGPT：在美国联邦政府中，遣散费（Severance Pay） 的计算基于雇员的基本工资和工龄，具体规则由人事管理办公室（OPM, Office of Personnel Management） 规定。计算方法如下： 1. 计算公式 遣散费的基本计算方式如下： •第一年工龄（每满一年）：2 周基本工资 •第二年及以后（每满一年）：1 周基本工资 •40岁及以上的雇员：每满一年工龄的遣散费增加 10% •最高赔偿限额：遣散费总额不得超过 52 周（即一年）工资 2. 示例计算 假设某联邦雇员： •基本年薪：$80,000 •工龄：15年 •年龄：45岁 计算步骤： 1.前 10 年工龄（每年 1 周工资）= 10 × $1,538（周薪） = $15,380 2.后 5 年工龄（每年 1 周工资）= 5 × $1,538 = $7,690 3.因年满 40 岁，每年工龄加 10%： •额外 10% = $2,307（$23,070 × 10%） 4.总遣散费 = $15,380 + $7,690 + $2,307 = $25,377 如果计算结果超过 52 周工资上限，则按最高上限支付。 3. 其他影响因素 •工龄计算：仅限于连续的联邦雇员服务年限，不包括临时职位或合同工。 •基本工资：不包括奖金、加班费或特殊津贴。 •优先再就业（Priority Placement）：如果雇员在领取遣散费期间接受了另一个联邦职位，遣散费可能被停止。 •不符合领取遣散费的情况： •如果雇员有资格退休，则通常不能领取遣散费。 •如果雇员因绩效或纪律原因被解雇，通常不符合资格。 4. 遣散费 vs. 退休金 •如果雇员有资格领取FERS 或 CSRS 退休金，通常需要在遣散费和退休金之间做出选择。 •如果雇员领取了遣散费，但在同一年度内被重新聘用为联邦雇员，通常需要退还遣散费。 总结 •遣散费基于工龄和基本工资计算，40岁以上的雇员可额外增加 10%。 •最长支付 52 周工资，但如果雇员符合退休条件或被重新聘用，可能无法领取或需要退还。 •遣散费与失业救济、医疗保险续保等福利可以结合使用，但与联邦退休金不可同时领取。
#美国联邦政府 #精简机构 #裁员 #遣散费 #计算方法