#数学史

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勃勃OC
1个月前
其实与其去死记硬背公式、定义和刷题 高中生需要的可能是一本18世纪前人类数学发展史 所有他们遇到的公式、定理甚至解题技巧（比如平面几何、无穷级数、换元法） 实际上都是开普勒、牛顿、伯努利等人在解决实际问题中发明的 他们是真正的天才 普通人，观赏一下天才的文稿，都能获得几百倍的提升 为什么没有人是这样的事？ 是因为古英语太难学了吗？ 如果出一本这样的“教材”，人手一本 一本卖137人民币 不仅我会发大财 中国必将成为，科学大国 有点想用我毕生精力出版了 有人想和我一起做吗？ 澈言？
#数学教育 #数学史 #教学改革 #教育创新
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勃勃OC
1个月前
在牛顿之前，数学的本质其实是真的是算数 比如计算pi，也既割圆法，阿基米德把一个圆从最简单的内切正6边形，12边形，24，48边形，96边形，一直到17世纪荷兰人割到了2^62 条边，后者计算花费了他整整25年时间 最终结果： pi的精度提高到了35位 他也把这个数刻在了自己的墓碑上 由此可见数学，在当时就被当作一种独特的真理，甚至是一个宗教 对数表也是这么算出来的 甚至我怀疑，根号2的计算也经过了类似过程 另外还有的例子可能是数质数 这个过程，完全和后来诞生的抽象的数学证明无关， 更接近于人类探索、发现宇宙的过程 是纯粹的计算，纯粹的技巧， 纯粹的拼算力 去计算一个大家都知道，也必然存在的东西 比如圆周率pi
#数学史 #阿基米德 #数学哲学 #数学计算 #科学进步 #历史事件
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勃勃OC
1个月前
自然对数底e的发明，其实来自于人类对计算无止尽的追求 为了计算2的任意次方，比如说2^x（其中x是任意非整数且大于0），聪明数学家们想到了一个方法： 首先，把x变得非常小——比如把它除以1万，计算出2^(x/10000)的结果；随后，只需要把这个结果连乘10000次，就能重新得到2^x的值。 也就是说，2^x = (2^(x/10000))^10000，这从定义上说是显然的 为什么要先缩小，再放大呢？因为数学家们发现，当x特别小时，2^x随着x的增长几乎是线性的。也就是说，y=2^x的函数曲线，x=0 附近看起来几乎就是一条直线。 而那条直线的系数，经过大量重复的仔细计算，是0.693..... 也就是说，当x特别小时，2^x 约等于 1 + 0.693 * x；把这个数算出来后，再连乘1万次，就能得到原值。这就把原本不可能计算出来的指数（特别是当指数是小数时）给算出来。这其实是计算机发明之前，所有高精度近似计算的秘诀。 现实中，你当然不需要真的乘1万次；毕竟乘一次就是2次方，把两次方的结果自己连乘一次就是四次方，以此类推。最多只需要Log(10000)，约等于13次而已 因此，数学家们对2的任意x次方创造出了一种非常神奇的算法： 2^x ～ (1 + 0.693 * x/N)^N ，只要N是一个非常大的数 但是，0.693这个系数放在前面，令每次计算确实大不方便，精度也有问题。不够“自然”。为了让上面这个式子看起来更自然，最简单的方法就是换元： 令 x = x' / 0.693 这样，就得到： 2^(1/0.693 * x') = (1 + x'/N)^N 将 2^(1/0.693) 提取出来，记为e，并把x'上面的小标去掉 就得到 e^x = (1 + x/N)^N，更严谨的： e^x = lim N->infinity {(1 + x/N)^N}。 这里的e就是所谓的“自然对数”的底，因为他让指数的计算近似公式看起来更自然 经过计算，不难得出 e = 2.718.... 由上可知：自然对数描述的是2^x在原点附近的斜率，是一个数学实体，是实际存在的东西 而不是一个人造之物 聪明的你学会了吗？
#自然对数 #数学史 #计算方法