勃勃OC

自然对数e的发明实在是来自于人类对计算无止尽的追求 为了计算2的任意次方，比如说2^x，其中x是任意非整数且大于0，数学家们想到一个方法： 首先，把x变得非常小，比如把它除以1万，计算出2^(x/10000)的结果，最后，只需要把这个结果连乘10000次，就能得到2^x的值。 也就是说，2^x = (2^(x/10000))^10000，这从定义上说是显然的 是因为数学家发现，当x特别小时，2^x随着x的增长几乎是线性的，也就是说，y=2^x的函数曲线，x=0 附近看起来几乎就是一条直线。 而那条直线的系数，经过计算是0.693..... 也就是说，当x特别小时，2^x 约等于 1 + 0.693 * x；算完之后，再连乘1万次，就能得到原值 现实中，你当然不需要真的乘1万次；毕竟乘一次就是2次方，把两次方的结果自己连乘一次就是四次方，以此类推。最多只需要Log(10000)，约等于13次而已 因此，数学家们对2的任意x次方创造出了一种非常神奇的算法： 2^x = (1 + 0.693 * x/N)^N ，N是一个非常大的数 但是呢，0.693这个系数每次计算确实又不方便，不够“自然”。为了让上面这个式子看起来更自然，最简单的方法就是换元法： 令 x = x' / 0.693 这样，就得到： 2^(1/0.693 * x') = (1 + x'/N)^N 将 2^(1/0.693) 提取出来，记为e，并把x'上面的小标去掉 就得到 e^x = (1 + x/N)^N，更严谨的： e^x = lim N->infinity {(1 + x/N)^N}，更严谨的： e就是所谓的“自然对数”，因为他让指数的计算近似公式看起来更自然 经过计算，不难得出 e = 2.718.... 由上可知：自然对数描述的是2^x在原点附近的斜率，是一个数学实体，是实际存在的东西 而不是一个人造之物 聪明的你学会了吗？