#泛函极值

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1个月前

要理解为什么万物收敛到变分原理，我们必须从更底层的结构去看：信息约束 + 对称性保持 + 时间一致性。 1️⃣ 变分原理的数学地位：约束下的不确定性最小化在任何系统中，我们观测到的量（能量、熵、概率）都受到某些约束条件。在这样的约束下，系统的自然演化可以被表述为： \delta \mathcal{F} = 0 其中 \mathcal{F} 是一个泛函（函数的函数），它可能是能量、作用量、自由能、或KL散度。换句话说，变分原理不是物理定律的结果，而是“有定律”这一事实的表达形式：如果一个系统是可描述的、可预测的，它的行为就必然等价于某个泛函的极值路径。因为“可预测性” = “存在稳定泛函”。没有泛函的系统，是纯随机的噪声，不构成“存在”。

#变分原理 #信息约束 #对称性保持 #时间一致性 #泛函极值