#帕斯卡三角形

勃勃OC

1个月前

之前我一直不知道，类似图中这种无穷级数到底是如何被发现的后来才知道，原来他最初来自帕斯卡三角形在帕斯卡三角中，如果N是正整数，那么在其对应的二项式展开中，每一行的系数其实就是前一行（N-1）相邻两项的和。而且每一行的长度是有限的，对应你展开(1+x)^N的长度也是有限的，这很好计算，古中国也有类似的发现叫杨辉三角。这实际上可以被理解成一种整数在幂次下的分配率但牛顿的牛逼之处在于，他尝试把N变成负数，比如-1，再带入帕斯卡三角的计算公式中，他就发现了世界上第一个无穷级数更神奇的是，如N是分数（1/2），牛顿就立刻发现了根号计算的无穷级数求和表达式并迅速计算出根号2的值把复杂无理数的计算转化成简单的，分数诚意级数的和，这在人来历史上都是没有过的。这件事的本质告诉我们简单如“帕斯卡三角形”，其实也暗含人类尚未发现的空间比如整数N行之间的，竟然隐藏着一个庞大的无穷长分数N行

#无穷级数 #帕斯卡三角形 #牛顿 #二项式展开 #杨辉三角