#函数空间

勃勃OC

5个月前

当炸馒头问你什么是傅立叶变换的时候，你可以这么回答傅立叶变换，本质是实函数在无穷维函数空间中在正弦函数基下的唯一分解也就是说，实函数存在的空间是一个以无穷维正弦函数为基的线性空间以3为空间的向量为例，三维空间的一组基很显然就是x，y，z三个方向，他们三两两正交因为点积为0 因此，该空间任意一个向量都可以在这组基下唯一分解，比如向量（1, 1, 0) 代表的就是 x 方向 + y 方向，也即是我们可以用（1, 1, 0）唯一的表示这个向量同理，所谓傅立叶变换，就是无穷维实函数空间中的任意一个“向量” f(x)，都可以唯一分解在以无穷个彼此倍频的正弦函数的基上这组正弦函数的系数，就是傅立叶系数。这组正弦函数两两正交，因为两个倍频的sin函数相乘，在实域积分为0。这种积分其实就是向量空间中的点积也叫做“度量”

#傅立叶变换 #数学 #线性代数 #函数空间 #正弦函数 #向量分解